Avtorji:

• Damjana Kokol Bukovšek, Univerza v Ljubljani, Ekonomska fakulteta
• Nik Stopar, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
• Wolfgang Trutschnig, University of Salzburg

Ključne besede:

kopula | neodvisnost | popolna neodvisnost | 

Kakšen je namen raziskave in kakšno raziskovalno vprašanje ste si zastavili?

Namen raziskave je bil odgovoriti na vprašanje iz naslova, torej kako daleč so lahko d-razsežne kopule z enakomernimi (d-1)-razsežnimi robnimi porazdelitvami od produktne kopule, ki modelira popolno neodvisnost. Razdaljo smo merili z dvema metrikama, D_1 in supremum metriko.

Katere so ključne ugotovitve vaše raziskave?

Ugotovili smo, da razred d-razsežnih kopul z enakomernimi (d-1)-razsežnimi robnimi porazdelitvami vsebuje tudi kopule, kjer je zadnja spremenljivka popolnoma odvisna od ostalih d-1 spremenljivk, čeprav je vsaka (d-1)-terica neodvisna. To pomeni, da je D_1 razdalja med tako kopulo in kopulo, ki modelira neodvisnost, največja možna, to je 1/3. Izračunali smo tudi razdaljo med najbolj oddaljeno kopulo v razredu in produktno kopulo v supremum metriki, ta znaša 1/2^d.

Kaj vas je v procesu raziskovanja presenetilo?

Razred d-razsežnih kopul z enakomernimi (d-1)-razsežnimi robnimi porazdelitvami je presenetljivo velik.

Katerim ciljnim javnostim vajine ugotovitve koristijo in kako jih lahko uporabijo?

Raziskava je namenjena raziskovalcem s področja statistike. Opozarja jih, da družina d slučajnih spremenljivk, v kateri je vsaka (d-1)-terica neodvisna, ni nujno neodvisna. To še toliko bolj velja za družine, v katerih je vsak par spremenljivk neodvisen.

Cilji trajnostnega razvoja (SDGs), ki jih članek nagovarja:

• SDG 4 – kakovostno izobraževanje

Prispevek je objavljen v:
Statistics & probability letters (ScienceDirect)

Vsebina prispevka je prosto dostopna na povezavi:

How far are d-dimensional copulas with uniform (d−1)-marginals from (total) independence?